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Commandes de R.

Liste alphabétique des commandes de R.

barplot(x, …), où x est un vecteur numérique.
Cette commande permet de créer un graphique à barres dont la hauteur des barres successives est donnée par le vecteur x ; elle admet plusieurs options.

base=nombre :
option de la fonction log qui définit la base dans laquelle le logarithme est calculé.

beta(alpha, beta), où alpha et beta sont des nombres réels positifs.
Cette commande affiche la valeur de la fonction Bêta \(B(\alpha\ ;\ \beta)\).


Commandes et procédures relatives aux lois Bêta.

dbeta(x, shape1=, shape2=, ncp=, log=),
pbeta(x, shape1=, shape2=, ncp=, lower.tail=, log.p=),
qbeta(q, shape1=, shape2=, ncp=, lower.tail=, log.p=),
rbeta(m, shape1=, shape2=, ncp=).
Soit \(X\) une v.a. de loi \({\cal L}(X)={\cal BE}(\alpha\ ;\ \beta)\). Dans toutes les commandes précédentes il faut indiquer shape1=\(\alpha\), shape2=\(\beta\) et ncp= paramètre d’excentricité (0 par défaut). Elles donnent successivement \(f(x)\) ou son logarithme si log=TRUE, \(P(X \leq x)\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, le quantile d’ordre q si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE et une simulation d’un m-échantillon de \(X\).

Les commandes suivantes permettent de créer le graphique Fig. 1 de densités de plusieurs lois Bêta : \({\cal BE}(0,5\ ;\ 0,5)\), \({\cal BE}(1\ ;\ 0,5)\), \({\cal BE}(1,5\ ;\ 4)\) et \({\cal BE}(0,5\ ;\ 1,5)\).
plot( function(x) dbeta(x,shape1=.5,shape2=.5),0, 1,
main="Fig. 1. Densités Bêta.", xlab="x", ylab="y", col="blue");
curve( dbeta(x,shape1=1,shape2=.5), add=TRUE, col="red");
curve( dbeta(x,shape1=1.5,shape2=4), add=TRUE, col="green4");
curve( dbeta(x,shape1=.5,shape2=1.5), add=TRUE, col="orange");
legend( x="topright", y=NULL, text.col= c("blue","red","green4","orange"), legend=
c("alpha=0,5 ; beta=0,5","alpha=1 ; beta=0,5","alpha=1,5 ; beta=4",
"alpha=0,5 ; beta=1,5"));



Commandes et procédures relatives aux lois de Bernoulli et Binomiales.

dbinom(k, n, p, log=),
pbinom(k, n, p, lower.tail=, log.p=),
qbinom(q, n, p, lower.tail=, log.p=),
rbinom(m, n, p).
Soit \(X\) une v.a. de loi \({\cal B}(n\ ;\ p)\), les commandes précédentes donnent respectivement \(P(X=k)\) ou son logarithme si log=TRUE, \(P(X \leq k)\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, le quantile d’ordre q si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE et une simulation d’un \(m-\)échantillon de \(X\).

BinomialesDifference(N1, P1, N2, P2).
En admettant que deux v.a. soient indépedantes, cette procédure calcule la loi de leur différence. Les nombres N1 et P1, resp. N2 et P2, sont les paramètres de la loi Binomiale de la première, resp. deuxième, v.a.. La procédure renvoie la distribution, c’est-àdire toutes les valeurs de la somme et leur probabilité. Elle utilise les commandes abs, c, dbinom, for, function, if else, options, order, rbind, return, suppression de colonnes, while.

BinomialesSomme(N1, P1, N2, P2).
En admettant que deux v.a. soient indépedantes, cette procédure calcule la loi de leur somme. Les nombres N1 et P1, resp. N2 et P2, sont les paramètres de la loi Binomiale de la première, resp. deuxième, v.a.. La procédure renvoie la distribution, c’est-àdire toutes les valeurs de la somme et leur probabilité. Elle utilise les commandes abs, c, dbinom, for, function, if else, options, order, rbind, return, suppression de colonnes, while.



Commandes et procédures relatives à l’estimation dans le cadre des lois de Bernoulli et Binomiales.

BinomInterPred(N, P, Seuil).
Cette procédure calcule un intervalle de prédiction de cette loi. Les nombres N et P sont les paramètres de la loi Binomiale étudiée et Seuil le seuil de signification. Cet intervalle est déterminé en éliminant les modalités dans l’ordre croissant des probabilités associées jusqu’à atteindre le seuil de confiance. Cette procédure utilise les commandes cat, dbinom, function, if else, \n, options, while.

EstimaProporExact(K, N, Seuil).
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance exact du paramètre \(p\) de la loi de Bernoulli \({\cal B}(1,\ p)\). Le nombre K est le nombre de succés, N la taille de l’échantillon et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Les plus petit et plus grand paramètres p pour lesquels l’intervalle de prédiction contient le nombre de succés sont calculés. Elle utilise les commandes abs, dbinom, cat, for, function, if else, \n, options et while.

EstimaProporAsymNormale(K, N, Seuil) :
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance asymptotique du paramètre \(p\) de la loi Bernoulli \({\cal B}(1,\ p)\). Le nombre K est le nombre de succés, N la taille de l’échantillon et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Celui-ci est déterminé en calculant le quantile d’ordre 1-Seuil/2 de la loi Normale standard, puis les bornes obtenues dans la Propriété 5. Cette procédure utilise les commandes cat, function, \n, options, qnorm et sqrt.

EstimaProporAsymPoisson(K, N, Seuil) :
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance asymptotique du paramètre \(p\) de la loi Bernoulli \({\cal B}(1,\ p)\). Nous donnons K le nombre de succés, N la taille de l’échantillon et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Celui-ci est déterminé en calculant les plus petit et plus grand paramètres \(\lambda\) de la loi Poisson \({\cal P}(\lambda)\) pour lesquels l’intervalle de prédiction contient le nombre de succés. Nous utilisons la Propriété 6 de l’estimation d’une proportion. Cette procédure utilise les commandes cat, for, function, if else, min, \n, options, dpois, sqrt et while.

EstimaDifProporExacte(K1, N1, K2, N2, Seuil).
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance confiance exact de la différence des paramèmtres de deux v.a. indépendantes de loi de Bernoulli. Nous donnons K1 et N1 le nombre de succés et la taille du premier échantillon, K2 et N2 ceux du second et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Celui-ci est déterminé en calculant la plus petite et la plus grande différence \(p_1-p_2\) de la loi de la différence de deux fréquences pour lesquels l’intervalle de prédiction de cette loi contient la différences des fréquences observé. Elle utilise les commandes abs, c, dbinom, cat, for, function, if else, \n, options, order, rbind et while.

EstimaDifProporAsymNormale(K1, N1, K2, N2, Seuil).
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance confiance asymptotique de la différence des paramèmtres de deux v.a. indépendantes de loi de Bernoulli. Nous donnons K1 et N1 le nombre de succés et la taille du premier échantillon, K2 et N2 ceux du second et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Celui-ci est déterminé en calculant le quantile d’ordre 1-Seuil/2 de la loi Normale tandard, puis les bornes obtenues dans la Propriété 5. Cette procédure utilise les commandes cat, function, if else, \n, options, qnorm et sqrt.



Commandes et procédures relatives aux tests d’hypothèses paramétriques concernant les lois de Bernoulli et Binomiales.

Les commandes suivantes permettent de créer le graphique d’une partie de la fonction puissance du test sur une alternative d’hypothèses unilatérales de l’Exemple 4 concernant une proportion :
plot( function(p) pbinom(1,120,p,lower.tail=TRUE)+0.2789691* dbinom(2,120,p), 0.01, 0.1,
xlab="p", ylab="pu", ylim= c(0,0.2), main="Puissance du test.", col="green4");
x0=c(0.06,0); y0=c(0,0.01); x1=c(0.06,0.06); y1=c(0.01,0.01);
segments(x0,y0,x1,y1, col="blue");
points(x=0.06,y=0.01, col="red", pch=16);

TestAsymH0PInfP0(K,N,P0,Seuil).
Cette procédure effectue le test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(1a)}=\lbrace p\leq p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace p_0 < p\rbrace\), ainsi que pour les autres Alternatives 1a. Nous donnons K le nombre de succés, N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test. Celui-ci est déterminé en calculant le quantile d’ordre 1-Seuil de la loi Normale standard, puis la valeur critique obtenue dans la Construction du test. Cette procédure utilise les commandes cat, function, if else, \n, options, pnorm, qnorm et sqrt.

TestAsymH0PInfP0_Int().
Cette procédure effectue, en mode interactif, le même test que la procédure précédente. Sont demandés au clavier dans l’ordre K le nombre de succés, N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes as.numeric, readline et toutes les autres commandes de la procédure précédente.

PuisAsymH0PInfP0(N,P0,Seuil,P).
Cette procédure estime la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(1a)}=\lbrace p\leq p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace p_0 < p\rbrace\), ainsi que celle des autres Alternatives 1a. Nous donnons N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance. L’estimation de la puissance est obtenue avec l’expression de la Propriété 1 du test. Cette procédure utilise les commandes cat, function, \n, options, pnorm, qnorm et sqrt.

PuisAsymH0PInfP0_Int().
Cette procédure donne, en mode interactif, une estimation de la même puissance que précedemment. Sont demandés au clavier dans l’ordre N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance. Cette procédure utilise les commandes as.numeric, readline et toutes les autres commandes de la procédure précédente.

Les commandes suivantes permettent de créer le graphique de l’estimation de la puissance asymptotique de du test unilatéral précédent sur une moyenne théorique. Il faut indiquer la valeur de P0, le Seuil et l’intervalle [P0-a ; P0+b] pour lequel sera tracé la puissance.
plot( function(Mu) PuisAsymH0PInfP0(P,Taille,P0,Seuil,),P0-a,P0+b, xlab="p",
ylab="pu", ylim=c(0,1), main="Fig. 1. Puissance asymptotique du test.", col="green4");
x0=c(P0,0); y0=c(0,Seuil); x1=c(P0,P0); y1=c(Seuil,Seuil);
segments( x0=c(P0,0), y0=c(0,Seuil),x1 =c(P0,P0), y1=c(Seuil,Seuil), col="blue");
points(x=P0,y=Seuil, col="red", pch=".", cex=5);

TestAsymH0P0InfP(K,N,P0,Seuil).
Cette procédure effectue, en mode non interactif le test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(1b)}=\lbrace p_0\leq p\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace p < p_0\rbrace\), ainsi que pour les autres Alternatives 1b. Nous donnons K le nombre de succés, N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test. Celui-ci est déterminée en calculant le quantile d’ordre Seuil de la loi Normale standard, puis la valeur critique obtenue dans la Construction du test. Cette procédure utilise les commandes cat, function, if else, \n, options, pnorm, qnorm et sqrt.

TestAsymH0P0InfP_Int().
Cette procédure effectue, en mode interactif, le même test que la procédure précédente. Sont demandés au clavier dans l’ordre K le nombre de succés, N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes as.numeric, readline et toutes les autres commandes de la procédure précédente.

PuisAsymH0P0InfP(N,P0,Seuil,P).
Cette procédure estime la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(1b)}=\lbrace p_0\leq p\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace p < p_0\rbrace\), ainsi que celle des autres Alternatives 1b. Nous donnons N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance. L’estimation de la puissance est obtenue avec l’expression de la Propriété 2 du test Cette procédure utilise les commandes cat, function, \n, options, pnorm, qnorm et sqrt.

PuisAsymH0P0InfP_Int().
Cette procédure donne, en mode interactif, une estimation de la même puissance que précedemment. Sont demandés au clavier dans l’ordre N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance. Cette procédure utilise les commandes as.numeric, readline et toutes les autres commandes de la procédure précédente.

Les commandes suivantes permettent de créer le graphique d’une partie de la fonction puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(1b)}=\lbrace p_0\leq p\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace p < p_0\rbrace\) :
plot( function(P) pnorm( sqrt(.06*(1-.06)/(P*(1-P)))*( qnorm(0.01)+
sqrt(120)*(.06-P)/ sqrt(0.06*(1-.06)))),.01,.1, xlab="p", ylab="pu", ylim= c(0,0.2), main="Fig 1. Puissance asymptotique du test.", col="green4");
x0=c(0.06,0,0.03,0); y0=c(0,0.01,0,0.0947274); x1=c(0.06,0.06,0.03,0.03); y1=c(0.01,0.01,0.0947274,0.0947274);
segments(x0,y0,x1,y1, col="blue");
points( x=c(0.06,0.03), y=c(0.01,0.0947274), col="red", pch=16);

TestAsymH0PNonP1P2(K,N,P1,P2,Seuil).
Cette procédure effectue, en mode non intercatif, le test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(2)}=\lbrace p\notin\rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack \rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(2)}=\lbrace p\in \rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack\rbrace\), ainsi que pour les autres Alternatives 2. Nous donnons K le nombre de succés, N la taille de l’échantillon, P1 et P2 les nombres qui définissent l’alternative et Seuil le seuil de signification du test. Celui-ci est déterminé en calculant le quantile d’ordre 1-Seuil de la loi Normale standard, puis les valeurs critiques obtenues dans la Construction du test. Cette procédure utilise les commandes cat, function, if else, \n, max, options, pnorm, qnorm et sqrt.

TestAsymH0PNonP1P2_Int().
Cette procédure effectue, en mode interactif, le même test que la procédure précédente. Sont demandés au clavier dans l’ordre K le nombre de succés, N la taille de l’échantillon, P1 et P2 les nombres qui définissent les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes as.numeric, readline et toutes les autres commandes de la procédure précédente.

PuisAsymH0PNonP1P2(N,P1,P2,Seuil,P).
Cette procédure estime la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(2)}=\lbrace p\notin\rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack \rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(2)}=\lbrace p\in \rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack\rbrace\), ainsi que pour les autres Alternatives 2. Nous donnons N la taille de l’échantillon, les nombres P1 et P2 les nombres qui définissent les hypothèses, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel il faut estimer la puissance. L’estimation de la puissance est obtenue avec l’expression qui suit la construction du test. Cette procédure utilise les commandes cat, function, \n, options, pnorm, qnorm et sqrt.

PuisAsymH0PNonP1P2_Int().
Cette procédure donne, en mode interactif, une estimation de la même puissance que précédemment. Sont demandés au clavier dans l’ordre N la taille de l’échantillon, P1 et P2 les nombres qui définissent les hypothèses, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance. Cette procédure utilise les commandes as.numeric, readline et toutes les autres commandes de la procédure précédente.

Les commandes suivantes permettent de créer le graphique d’une partie de la fonction puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(2)}=\lbrace p\notin\rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack \rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(2)}=\lbrace p\in \rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack\rbrace\) :
plot( function(P) pnorm((.45-P)/ sqrt(P*(1-P)/80)- qnorm(0.95)* sqrt((.45*(1-.45))/(P*(1-P))))-
pnorm((.25-P)/ sqrt(P*(1-P)/80)+ qnorm(.95)* sqrt((.25*(1-.25))/(P*(1-P)))),.1,.6, xlab="p", ylab="pu",
ylim= c(0,0.25), main="Fig 2. Puissance asymptotique Test 2.", col="green4");
x0=c(.25,.3,.4375,.45,.45,.4375,.3); y0=c(0,0,0,0,.05,.05130309,.154793); x1=c(.25,.3,.4375,.45,0,0,0); y1=c(.05,.154793,.05130309,.05,.05,.05130309,.154793);
segments(x0,y0,x1,y1, col="blue");
points( x=c(.25,.3,.4375,.45), y=c(.05,.154793,.05130309,.05), col="red", pch=16);



Commandes et procédures relatives aux lois Binomiales Négatives.

dnbinom(k, size=\(\nu\), prob=\(p\), log=),
pnbinom(k, size=\(\nu\), prob=\(p\), lower.tail=, log.p=),
qnbinom(alpha, size=\(\nu\), prob=\(p\), lower.tail=, log.p=), rnbinom(m, size=\(\nu\), prob=\(p\)).
Soit \(X\) une v.a. de loi \({\cal BN}(\nu\ ;\ p)\), les commandes précédentes donnent respectivement \(P(X=k)\) ou son logarithme si log=TRUE, \(P(X \leq k)\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, le quantile d’ordre alpha si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, une simulation d’un m-échantillon de \(X\).


bmp(chemin/nomfichier.bmp, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;,
jpeg(chemin/nomfichier.jpeg, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;,
png(chemin/nomfichier.png, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;,
tiff(chemin/nomfichier.tiff, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;.
Ces commandes permettent d’exporter un graphique créé dans R sous ces quatre formats. Les options donnent la dimension de l’image avec les unités "px" ( pixel par défaut) ou "in" (inches) ou "cm" (centimètres) ou encore "mm" (millimètres).

border="codecouleur" :
option des commandes barplot, boxplot, hist, pie, qui définit, respectivement , la couleur du contour des barres, des boîtes à moustaches, des rectangles et des secteurs de cercle. (Couleurs R donne tous les codes de toutes les couleurs dans R.)

boxplot(x, …) :
x est un vecteur numérique contenant les observations. Cette commande permet de créer une boîte à moustaches ; elle admet plusieurs options. Lorsqu’un objet est nommé avec cette commande, celui-ci est constitué des sous-objets suivants : nomobjet$stats, vecteur à 5 composantes contenant la plus petite valeur adjacente, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et la plus grande valeur adjacente. nomobjet$n, le nombre d’observations ; nomobjet$conf, les bornes de l’intervalle de confiance de la médiane ; nomobjet$out, les valeurs extrêmes, nomobjet$group et nomobjet$names, les numéros et les noms des boîtes lorsqu’il en existe plusieurs.

breaks=x :
x est un vecteur numérique ou un nombre. C’est une option de la commande hist. Dans le cas d’un vecteur, celui-ci contient les \(r+1\) extrémités de classes ; dans le cas d’un nombre celui-ci donne le nombre classes \(r\). La variable peut également contenir soit un algorithme, soit une fonction pour calculer les extrémités de classes ou encore tout autre calcul en le posant. Nous pouvons aussi poser, par exemple, breaks="Sturges".

bw= :
C’est une option de la commande density qui définit la fenêtre pour l’estimation d’une densité par noyaux.

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