abline - as.numeric
barplot - bw
c - curve
data.frame - dim
ecdf - exp
Fisher - function
gamma - GumbelDensite
head - hyper
if - IQR
J
kernel - kurtosis
legend - lwd
main - Moyenne (tests sur une)
Test1aAsym2MoyeInde - mvrnorm
\n - notch
options - outlier
pch - ppoints
quantile - qqplot
range - round
save.image - summary
table - type
unif - Uniformes continues
var
weibull - width
xlab - xlim
ylab - ylim
Z
Références bibliographiques.
Notations.
Index alphabétique.
Index des Mathématiciens - Statisticiens.
© Photis NOBELIS, 2009 à
.
Ancien Maître de Conférences en Statistique de l'Université Louis Pasteur de Strasbourg.
Je vous remercie de me signaler toutes mes omissions, erreurs, propositions d’amélioration du site, etc. Dans la mesure du possible, si mon temps le permet, je répondrai également à vos questions.
Commandes et procédures relatives aux tests asymptotiques sur la différence des moyennes théoriques de deux v.a. indépendantes de lois inconnues.
Test1aAsym2MoyeInde
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test asymptotique de
l’Alternative 1a
\({\cal H}^{(1a)}_0=\lbrace\delta_m\leq\delta_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace \delta_0 < \delta_m\rbrace\) et associées, où \(\delta_m\) est la
différence des moyennes théoriques de deux v.a. indépendantes de lois inconnues (voir
l’Exemple 1). Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant
les observations de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test.
Cette procédure utilise les commandes :
as.integer,
cat,
function,
if,
if else,
length,
mean,
\n,
options,
pnorm,
qnorm,
sd,
sqrt et
var.
Puis1aAsym2MoyeInde
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil, Delta_m):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance du test précédent (voir
l’Exemple 1). Elle peut être utilisée
pour construire une estimation de l’approximation du graphique de cette puissance. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta0
définit les hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta_m est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test. Cette procédure
utilise les commandes :
function,
length,
mean,
pnorm,
qnorm,
return,
sd,
sqrt et
var.
Test1bAsym2MoyeInde
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test asymptotique de
l’Alternative 1b
\({\cal H}_0=\lbrace\delta_0\leq\delta_m\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace \delta_m < \delta_0\rbrace\) et associées, où \(\delta_m\) est la différence
des moyennes théoriques de deux v.a. indépendantes de lois inconnues (voir
l’Exemple 2). Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations
de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes :
as.integer,
cat,
function,
if,
if else,
length,
mean,
\n,
options,
pnorm,
qnorm,
sd,
sqrt et
var.
Puis1bAsym2MoyeInde
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil, Delta_m):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance du test précédent (voir
l’Exemple 2). Elle peut être utilisée
pour construire une estimation de l’approximation du graphique de la puissance du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta0
définit les hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta_m est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test. Cette procédure
utilise les commandes :
function,
length,
mean,
pnorm,
qnorm,
return,
sd,
sqrt et
var.
Test2Asym2MoyeInde
(Donnees1,Donnees2,Delta0,Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test asymptotique de
l’Alternative 2
\({\cal H}^{(2)}_0=\lbrace\delta_m=\delta_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(2)}=\lbrace \delta_m\not=\delta_0\rbrace\) et associées, où \(\delta_m\) est la
différence des moyennes théoriques de deux v.a. indépendantes de lois inconnues (voir
l’Exemple 1). Donnees1 et Donnees2 sont des objets
contenant les observations de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes :
abs,
as.integer,
cat,
function,
if else,
length,
mean,
\n,
options,
pnorm,
qnorm,
sd,
sqrt et
var.
Puis2Asym2MoyeInde
(Donnees1,Donnees2,Delta0,Seuil,Delta_m):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance du test précédent (voir
l’Exemple 1). Elle peut être
utilisée pour construire une estimation de l’approximation du graphique de la puissance du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque
échantillon, Delta0 définit les hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta_m est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test. Cette procédure
utilise les commandes :
function,
length,
mean,
pnorm,
qnorm,
return,
sd,
sqrt et
var.
Test3Asym2MoyeInde
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test asymptotique de
l’Alternative 3
\({\cal H}_0=\lbrace\delta_m\in\lbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\rbrack\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(3)}=\lbrace \delta_m\notin\lbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\rbrack\rbrace\) et associées, où
\(\delta_m\) est la différence des deux moyennes théoriques de deux v.a. indépendantes de lois inconnues (voir
l’Exemple 2). Donnees1 et
Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta1 et Delta2 définissent les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test. Cette
procédure utilise les commandes :
as.integer,
c
cat,
function,
if else,
length,
mean,
min,
\n,
options,
pnorm,
sd,
sqrt,
var et
while.
Puis3Asym2MoyeInde
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil,Delta_m):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance du test précédent (voir
l’Exemple 2). Elle peut être utilisée
pour construire une estimation de l’approximation du graphique de la puissance du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta1
et Delta2 définissent les hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test.
Cette procédure utilise les commandes :
function,
length,
mean,
pnorm,
return,
sd,
sqrt,
var et
while.
Test4Asym2MoyeInde
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test asymptotique de
l’Alternative 4
\({\cal H}_0^{(4)}=\lbrace\delta_m\notin\rbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\lbrack\rbrace\ \) contre \(\quad{\cal H}_1^{(4)}=\lbrace \delta_m\in\rbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\lbrack\rbrace\) et
associées, où \(\delta_m\) est la différence des deux moyennes théoriques de deux v.a. indépendantes de lois inconnues (voir
l’Exemple). Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant
les observations de chaque échantillon, Delta1 et Delta2 définissent les hypothèses et Seuil est le seuil de
signification du test. Cette procédure utilise les commandes :
as.integer,
c,
cat,
function,
if,
if else,
length,
mean,
min,
\n,
options,
pnorm,
sd,
sqrt,
var et
while.
Puis4Asym2MoyeInde
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil,Delta_m):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance du test précédent (voir
l’Exemple). Elle peut être utilisée
pour construire une estimation de l’approximation du graphique de la puissance du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta1
et Delta2 définissentles hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta_m est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test. Cette
procédure utilise les commandes :
function,
length,
mean,
pnorm,
return,
sd,
sqrt,
var,
while.
Commandes et procédures relatives aux tests asymptotiques sur la différence des moyennes théoriques de deux v.a. appariées de lois inconnues.
Test1aAsym2MoyeAppa
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test
asymptotique des Alternatives 1a
\({\cal H}^{(1a)}_0=\lbrace\delta_D\leq\delta_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace \delta_0 < \delta_D\rbrace\) et associées, où \(\delta_D\) est la différence des
moyennes théoriques de deux v.a. appariées de lois inconnues (voir
l’Exemple 1). Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations
de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes :
cat,
function,
if,
if else,
length,
mean,
\n,
options,
pnorm,
qnorm,
sd et
sqrt.
Puis1aAsym2MoyeAppa
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil, Delta_D):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance du test précédent (voir
l’Exemple 1). Elle peut être utilisée pour construire une
estimation de l’approximation du graphique de la puissance du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses, Seuil
est le seuil de signification et Delta_D est le point où calculer une estimation de la puissance du test. Cette procédure utilise les commandes :
function,
if else,
length,
pnorm,
qnorm,
return,
sd et
sqrt.
Test1bAsym2MoyeAppa
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test
asymptotique des Alternatives 1b
\({\cal H}_0=\lbrace\delta_0\leq\delta_D\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace \delta_D < \delta_0\rbrace\) et associées, où \(\delta_D\) est la différence des
moyennes théoriques de deux v.a. appariées de lois inconnues (voir
l’Exemple 2). Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations
de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes :
cat,
function,
if,
if else,
length,
mean,
\n,
options,
pnorm,
qnorm,
sd et
sqrt.
Puis1bAsym2MoyeAppa
(Donnees1, Donnees2, Delta0, Seuil, Delta_D):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance asymptotique du test précédent (voir
l’Exemple 2). Elle peut être utilisée pour construire une
estimation de l’approximation du graphique de cette puissance asymptotique. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses,
Seuil est le seuil de signification et Delta_D est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test. Cette procédure utilise les commandes :
function,
if else,
length,
options,
pnorm,
qnorm,
return,
sd et
sqrt.
Test2Asym2MoyeAppa
(Donnees1,Donnees2,Delta0,Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test
asymptotique des Alternatives 2
\({\cal H}_0^{(2)}=\lbrace\delta_D=\delta_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(2)}=\lbrace \delta_D\not=\delta_0\rbrace\) et associées, où \(\delta_D\) est la différence
des deux moyennes théoriques de deux v.a. appariées de lois inconnues (voir
l’Exemple 1). Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations
de chaque échantillon, Delta0 définit les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes :
abs,
cat,
function,
if else,
length,
mean,
\n,
options,
pnorm,
qnorm,
sd et
sqrt.
Puis2Asym2MoyeAppa
(Donnees1,Donnees2,Delta0,Seuil,Delta_D):
Cette procédure permet de calculer une estimation de l’approximation de la puissance asymptotique du test précédent (voir
l’Exemple 1). Elle peut être utilisée pour construire une
estimation de l’approximation du graphique de la puissance asymptotique du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta0 définit les
hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta_D est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test. Cette procédure utilise les commandes :
function,
if else,
length,
options,
pnorm,
qnorm,
return,
sd et
sqrt.
Test3Asym2MoyeAppa
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test
asymptotique des Alternatives 3
\({\cal H}^{(3)}_0=\lbrace\delta_D\in\lbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\rbrack\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(3)}=\lbrace \delta_D\notin\lbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\rbrack\rbrace\) et associées,
où \(\delta_D\) est la différence des deux moyennes théoriques de deux v.a. appariées de lois inconnues (voir
l’Exemple 2).
Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta1 et Delta2 définissent les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du
test. Cette procédure utilise les commandes :
c,
cat,
function,
if,
if else,
length,
mean,
min,
\n,
options,
pnorm,
sd,
sqrt et
while.
Puis3Asym2MoyeAppa
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil,Delta_D):
Cette procédure permet de calculer une estimation d’une approximation de la puissance du test précédent (voir
l’Exemple 2). Elle peut être utilisée pour construire une
estimation d’une approximation de graphique de la puissance du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta1 et Delta2 définissent les
hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta_D est le point où calculer une estimation de la puissance asymptotique du test. Cette procédure utilise les commandes :
function,
if else,
length,
options,
pnorm,
return,
sd,
sqrt et
while.
Test4Asym2MoyeAppa
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil):
Cette procédure permet de réaliser le test
asymptotique des Alternatives 4
\({\cal H}^{(4)}_0=\lbrace\delta_D\notin\rbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\lbrack\rbrace\) contre \({\cal H}^{(4)}_1=\lbrace \delta_D\in\rbrack\delta_1\ ;\ \delta_2\lbrack\rbrace\) et
associées, où \(\delta_D\) est la différence des moyennes théoriques de deux v.a. appariées de lois inconnues (voir
l’Exemple).
Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque échantillon, Delta1 et Delta2 définissent
les hypothèses et Seuil est le seuil de signification du test. Cette procédure utilise les commandes :
c,
cat,
function,
if,
if else,
length,
mean,
min,
\n,
options,
pnorm,
sd,
sqrt et
while.
Puis4Asym2MoyeAppa
(Donnees1,Donnees2,Delta1,Delta2,Seuil,Delta_D):
Cette procédure permet de calculer une estimation de la puissance asymptotique pour le test précédent(voir
l’Exemple).
Elle peut être utilisée pour construire le graphique d’une approximation de la puissance asymptotique du test. Donnees1 et Donnees2 sont des objets contenant les observations de chaque
échantillon, Delta1 et Delta2 définissent les hypothèses, Seuil est le seuil de signification et Delta_D est le point où calculer une estimation de l’approximation de la puissance
asymptotique du test. Cette procédure utilise les commandes :
function,
if else,
length,
pnorm,
return,
sd,
sqrt et
while.
Commandes et procédures relatives aux lois Multinomiales.
dmultinom(k, size=r, prob=p, log= ),
rmultinom(n, , size=r, prob=p) :
Soit \(X\) un v.a. de loi Multinomiale \({\cal M}(n\ ;\ p_1,\ \cdots,\ p_r)\), les commandes précédentes
donnent respectivement :
\(P(X=k)\) ou son logarithme si log=TRUE, avec \(k=\sideset{^t}{}(k_1, \cdots, k_r)\) et \(p=\sideset{^t}{}(p_1, \cdots, p_r)\),
une simulation d’un \(n-\)échantillon du vecteur \(X\), avec \(p=\sideset{^t}{}(p_1, \cdots, p_r)\).
Commandes et procédures relatives aux lois Normales multivatiées.
mvrnorm(n=,mu=,Sigma=,empirical=) :
Cette commande, qui fait partie de la bibliothèque MASS, permet de réaliser des
simulations d’une loi Normale mutivariée \({\cal N}_p(\mu\ ;\ \Sigma)\). Il faut indiquer le nombre de simulations, n=, le vecteur des moyennes théoriques,
mu=, et la matrice de variances-covariances théoriques, Sigma=. Si cette commande est insérée dans des calculs, il faut indiquer quels
paramètres prendre en compte, les théoriques, empirical=FALSE, ou les empiriques obtenus avec les simulations, empirical=TRUE.