N.3. Notations (I à M).
A B
C D
E F
G H
I J
K L
M N
O P
Q R
S T
U V
W X
Y Z
I.
-
\(I_A\) :
variable aléatoire indicatrice de l’événement
\(A\).
-
\(I_p\) :
Matrice identité de dimension \(p\times p\).
-
\(I_{\lbrack a\ ;\ b\rbrack}(t)\) :
fonction indicatrice de l’intervalle
\(\lbrack a\ ;\ b\rbrack\).
-
\(I_X(\theta)\) :
information de Fisher d’une
v.a. \(X\) lorsque la valeur du paramètre est \(\theta\).
-
\(A\cap B\) :
intersection des événements
\(A\) et \(B\).
-
\(I_{conf}(\theta\ ;\ \alpha\ ;\ X_{\bullet})=\lbrack {\underline \theta}(X_{\bullet})\ ;\ {\overline \theta}(X_{\bullet})\rbrack\) et
\(I_{conf}(\theta\ ;\ \alpha\ ;\ x_{\bullet})=\lbrack {\underline \theta}(x_{\bullet})\ ;\ {\overline \theta}(x_{\bullet})\rbrack\) : intervalle de
confiance,
du paramètre \(\theta\), au seuil \(100\alpha\) %, fondé sur l’échantillon
\(X_{\bullet}\) et une réalisation.
-
\(I^{\infty}_{conf}(\theta\ ;\ \alpha\ ;\ X_{\bullet})=\lbrack {\underline \theta}(X_{\bullet})\ ;\ {\overline \theta}(X_{\bullet})\rbrack\) et
\(I^{\infty}_{conf}(\theta\ ;\ \alpha\ ;\ x_{\bullet})=\lbrack {\underline \theta}(x_{\bullet})\ ;\ {\overline \theta}(x_{\bullet})\rbrack\) : intervalle
asymptotique de
confiance du paramètre \(\theta\)
(le plus souvent construit à partir d’un estimateur asymptotiquement normal), au seuil \(100\alpha\) %, fondé sur
l’échantillon \(X_{\bullet}\) et une réalisation.
-
\(I_{pred}( P\ ;\ \alpha)=\lbrack {\underline c}\ ;\ {\overline c}\rbrack\) : intervalle de
prédiction pour la loi de probabilité
\(P\) au seuil de \(100\alpha\) %.
-
\(ICR(X_{\bullet})\) et \(ICR(x_{\bullet})\) :
intercentile d’un échantillon et une réalisation.
-
\(IDR(X_{\bullet})\) et \(IDR(x_{\bullet})\) :
interdecile d’un échantillon et une réalisation.
-
\(IQR(X_{\bullet})\) et \(IQR(x_{\bullet})\) :
interquartile d’un échantillon et une réalisation.
-
\(IVR(X_{\bullet})\) et \(IVR(x_{\bullet})\) :
intervingtile d’un échantillon et une réalisation.
J.
K.
L.
-
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} {\cal L}(X_n)\) : loi de probabilité de la limite de la convergence en
loi d’une suite de
v.a. \(X_n\).
-
\(\ln(x)\) : logarithme naturel ou népérien de \(x\).
-
\({\cal L}(X)\) :
loi de probabilité de la
v.a. \(X\).
-
\(Log-{\cal N}(x_0\ ;\ \mu\ ;\ \sigma^2)\) : loi de probabilité
log-normale de paramètres
\(x_0,\ \mu,\ \sigma^2\).
M.
-
\({\mathbb M}(p , q)\) : ensemble des matrices avec \(p\) lignes et \(q\) colonnes.
-
\(\overline{X}=M_1(X_{\bullet})={\mathbb E}\lbrack X_{EM}\rbrack\) et \(\overline{x}=M_1(x_{\bullet})={\mathbb E}\lbrack X_{em}\rbrack\) :
moyenne ou
moyenne empirique d’un échantillon d’une
v.a. \(X\) et une réalisation.
-
\(\displaystyle\max_{1\leq i\leq n}X_i\) :
maximum d’un échantillon d’une
v.a. \(X\).
-
\(Me\lbrack X\rbrack=Q_X(0,5)\) :
médiane théorique d’une
v.a. \(X\).
-
\(Me(X_{\bullet})={\widetilde X}=Q_{X_{\bullet}}(0,5)\) et \(Me(x_{\bullet})={\widetilde x}=Q_{x_{\bullet}}(0,5)\) :
médiane d’un échantillon d’une
v.a. \(X\) et une réalisation.
-
\(\displaystyle\min_{1\leq i\leq n}X_i\) :
minimum d’un échantillon d’une
v.a. \(X\).
-
\(M_k(X_{\bullet})={\mathbb E}\lbrack X_{EM}^k\rbrack\) et \(M_k(x_{\bullet})={\mathbb E}\lbrack X_{em}^k\rbrack\) :
moment ou
moment empirique d’ordre \(k\) d’un
échantillon d’une v.a. \(X\) et une réalisation.
-
\(Mo\lbrack X\rbrack\) :
mode théorique d’une
v.a. \(X\).
-
\(Mo(X_{\bullet})\) et \(Mo(x_{\bullet})\) :
mode d’un échantillon d’une
v.a. \(X\) et une réalisation.
-
\(\mu\lbrack X\rbrack=\mu\) : moyenne
théorique d’une
v.a. \(X\).
-
\(\widehat{\mu}\) :
estimateur et estimation du paramètre
\(\mu\).
-
\(M_k\lbrack X\rbrack={\mathbb E}\lbrack X^k\rbrack\) : moment
théorique d’ordre
\(k\) d’une v.a. \(X\).
-
\(\mu_k\lbrack X\rbrack={\mathbb E}\lbrack (X-{\mathbb E\lbrack X\rbrack})^k\rbrack\) : moment
théorique centré d’ordre
\(k\) d’une v.a. \(X\).
-
\(MF_k\lbrack X\rbrack=MF_k={\mathbb E}\lbrack X(X-1)\cdots(X-(k-1))\rbrack\) : moment factoriel
d’ordre \(k\) d’une v.a. \(X\).
-
\({\cal M}(n\ ;\ p_1,\ \cdots,\ p_r)\) :
loi de probabilité de Multinomiale
de paramètres \(n,\ p_1,\ \cdots,\ p_r\).
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