barplot(x, …), où x est un vecteur numérique.
Cette commande permet de créer un graphique à barres dont la hauteur des barres successives est donnée par le vecteur x ; elle admet plusieurs options.
base=nombre :
option de la fonction log qui définit la base dans laquelle le logarithme est
calculé.
beta(alpha, beta), où alpha et beta sont des nombres réels positifs.
Cette commande affiche la valeur de la fonction Bêta \(B(\alpha\ ;\ \beta)\).
Commandes et procédures relatives aux lois Bêta.
dbeta(x, shape1=, shape2=, ncp=, log=),
pbeta(x, shape1=, shape2=, ncp=, lower.tail=, log.p=),
qbeta(q, shape1=, shape2=, ncp=, lower.tail=, log.p=),
rbeta(m, shape1=, shape2=, ncp=).
Soit \(X\) une v.a. de loi \({\cal L}(X)={\cal BE}(\alpha\ ;\ \beta)\). Dans toutes les commandes précédentes il faut indiquer
shape1=\(\alpha\), shape2=\(\beta\) et ncp= paramètre d’excentricité (0 par défaut). Elles donnent
successivement \(f(x)\) ou son logarithme si log=TRUE, \(P(X \leq x)\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, le
quantile d’ordre q si lower.tail=TRUE ou son
logarithme si log.p=TRUE et une simulation d’un m-échantillon de \(X\).
Les commandes suivantes permettent de créer le graphique Fig. 1 de densités de plusieurs lois
Bêta : \({\cal BE}(0,5\ ;\ 0,5)\), \({\cal BE}(1\ ;\ 0,5)\), \({\cal BE}(1,5\ ;\ 4)\) et \({\cal BE}(0,5\ ;\ 1,5)\).
plot(
function(x)
dbeta(x,shape1=.5,shape2=.5),0, 1,
main="Fig. 1. Densités Bêta.",
xlab="x",
ylab="y",
col="blue");
curve(
dbeta(x,shape1=1,shape2=.5),
add=TRUE,
col="red");
curve(
dbeta(x,shape1=1.5,shape2=4),
add=TRUE,
col="green4");
curve(
dbeta(x,shape1=.5,shape2=1.5),
add=TRUE,
col="orange");
legend(
x="topright",
y=NULL,
text.col=
c("blue","red","green4","orange"),
legend=
c("alpha=0,5 ; beta=0,5","alpha=1 ; beta=0,5","alpha=1,5 ; beta=4",
"alpha=0,5 ; beta=1,5"));
Commandes et procédures relatives aux lois de Bernoulli et Binomiales.
dbinom(k, n, p, log=),
pbinom(k, n, p, lower.tail=, log.p=),
qbinom(q, n, p, lower.tail=, log.p=),
rbinom(m, n, p).
Soit \(X\) une v.a. de loi \({\cal B}(n\ ;\ p)\), les commandes précédentes donnent respectivement \(P(X=k)\) ou son logarithme si
log=TRUE, \(P(X \leq k)\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, le quantile d’ordre q si
lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE et une simulation d’un \(m-\)échantillon de \(X\).
BinomialesDifference(N1, P1, N2, P2).
En admettant que deux v.a. soient indépedantes, cette procédure calcule la loi de leur différence. Les nombres N1 et P1,
resp. N2 et P2, sont les
paramètres de la loi Binomiale de la première, resp. deuxième, v.a.. La procédure renvoie la distribution,
c’est-àdire toutes les valeurs de la somme et leur probabilité. Elle utilise les commandes
abs,
c,
dbinom,
for,
function,
if else,
options,
order,
rbind,
return,
suppression de colonnes,
while.
BinomialesSomme(N1, P1, N2, P2).
En admettant que deux v.a. soient indépedantes, cette procédure calcule la loi de leur somme. Les nombres N1 et P1,
resp. N2 et P2, sont les paramètres de la loi Binomiale de la première,
resp. deuxième, v.a.. La procédure renvoie la distribution, c’est-àdire toutes les valeurs de la somme
et leur probabilité. Elle utilise les commandes
abs,
c,
dbinom,
for,
function,
if else,
options,
order,
rbind,
return,
suppression de colonnes,
while.
Commandes et procédures relatives à l’estimation des paramètres de lois de Bernoulli et Binomiales.
BinomInterPred(N, P, Seuil).
Cette procédure calcule un intervalle de prédiction de cette loi. Les nombres N et P sont les paramètres
de la loi Binomiale étudiée et Seuil le seuil de signification. Cet intervalle est déterminé en éliminant les modalités dans l’ordre croissant des probabilités
associées jusqu’à atteindre le seuil de confiance. Cette procédure utilise les commandes
cat,
dbinom,
function,
if else,
\n,
options,
while.
EstimaProporExact(K, N, Seuil).
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance exact du paramètre \(p\) de la loi de Bernoulli \({\cal B}(1,\ p)\). Le nombre K est le nombre de succés, N la taille de
l’échantillon et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Les plus petit et plus grand paramètres p pour lesquels l’intervalle de prédiction
contient le nombre de succés sont calculés. Elle utilise les commandes
abs,
dbinom,
cat,
for,
function,
if else,
\n,
options et
while.
EstimaProporAsymNormale(K, N, Seuil) :
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance asymptotique du paramètre \(p\) de la loi Bernoulli \({\cal B}(1,\ p)\). Le nombre K est le nombre de succés, N la taille
de l’échantillon et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Celui-ci est déterminé en calculant le quantile d’ordre 1-Seuil/2 de la loi
Normale standard, puis les bornes obtenues dans la
Propriété 5. Cette procédure utilise les commandes
cat,
function,
\n,
options,
qnorm et
sqrt.
EstimaProporAsymPoisson(K, N, Seuil) :
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance asymptotique du paramètre \(p\) de la loi Bernoulli \({\cal B}(1,\ p)\). Nous donnons K le nombre de succés, N la taille de
l’échantillon et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de confiance. Celui-ci est déterminé en calculant les plus petit et plus grand paramètres \(\lambda\) de la loi
Poisson \({\cal P}(\lambda)\) pour lesquels l’intervalle de prédiction contient le nombre de
succés. Nous utilisons la Propriété 6 de l’estimation d’une
proportion. Cette procédure utilise les commandes
cat,
for,
function,
if else,
min,
\n,
options,
dpois,
sqrt et
while.
EstimaDifProporExacte(K1, N1, K2, N2, Seuil).
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance confiance exact de la différence des paramèmtres de deux v.a.
indépendantes de loi de Bernoulli. Nous donnons K1 et N1 le nombre de succés et la taille du premier échantillon, K2 et N2 ceux du second et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de
confiance. Celui-ci est déterminé en calculant la plus petite et la plus grande différence \(p_1-p_2\) de la loi de la différence de deux fréquences pour lesquels l’intervalle de
prédiction de cette loi contient la différences des fréquences observé. Elle utilise les commandes
abs,
c,
dbinom,
cat,
for,
function,
if else,
\n,
options,
order,
rbind et
while.
EstimaDifProporAsymNormale(K1, N1, K2, N2, Seuil).
Cette procédure détermine une estimation et un intervalle de confiance confiance asymptotique de la différence des paramèmtres de deux v.a.
indépendantes de loi de Bernoulli. Nous donnons K1 et N1 le nombre de succés et la taille du premier échantillon, K2 et N2 ceux du second et Seuil le seuil de signification de l’intervalle de
confiance. Celui-ci est déterminé en calculant le quantile d’ordre 1-Seuil/2 de la loi Normale
tandard, puis les bornes obtenues dans la Propriété 5. Cette procédure utilise les
commandes
cat,
function,
if else,
\n,
options,
qnorm et
sqrt.
Commandes et procédures relatives aux tests exacts d’hypothèses des paramétres des lois de Bernoulli et Binomiales.
Test1aBern1p(K,N,P0,Seuil).
Test1aBern1p_Int().
Ces procédures permettent d’effectuer le test exact de
l’alternative \({\cal H}_0^{(1a)}=\lbrace p\leq p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace p_0 < p\rbrace\), ainsi que les autres
Alternatives 1a. Pour la première nous donnons K le nombre de "1", N la taille de
l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande
(voir l’Exemple 1). Ces procédures utilisent les commandes :
dbinom,
pbinom,
cat,
function,
if,
if else,
\n,
options,
runif et
while.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Puis1aBern1p(N,P0,Seuil,P).
Puis1aBern1p_Int().
Ces procédures donnent la puissance du test exact de l’alternative \({\cal H}_0^{(1a)}=\lbrace p\leq p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace p_0 < p\rbrace\).
Pour la première nous donnons N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit l’alternative, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance ;
pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande (voir
l’Exemple 1). Ces procédures utilisent : les commandes
dbinom,
pbinom,
function,
options,
return, et
while.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Test1bBern1p(K,N,P0,Seuil).
Test1bBern1p_Int().
Ces procédures permettent d’effectuer le test exact de
l’alternative \({\cal H}_0^{(1b)}=\lbrace p_0\leq p\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace p < p_0\rbrace\), ainsi que les autres
Alternatives 1a. Pour la première nous donnons K le nombre de "1", N la taille de
l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande
(voir l’Exemple 2). Ces procédures utilisent les commandes :
dbinom,
pbinom,
cat,
function,
if,
if else,
\n,
options,
runif et
while.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Puis1bBern1p(N,P0,Seuil,P).
Puis1bBern1p_Int().
Ces procédures donnent la puissance du test exact de l’alternative \({\cal H}_0^{(1b)}=\lbrace p_0\leq p\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace p < p_0\rbrace\).
Pour la première nous donnons N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit l’alternative, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance ;
pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande (voir
l’Exemple 2). Ces procédures utilisent : les commandes
dbinom,
pbinom,
function,
options,
return, et
while.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Les commandes suivantes permettent de créer le
graphique d’une partie de la fonction puissance du test sur une alternative d’hypothèses
unilatérales de l’Exemple 4 concernant une proportion :
plot(
function(p)
pbinom(1,120,p,lower.tail=TRUE)+0.2789691*
dbinom(2,120,p), 0.01, 0.1,
xlab="p",
ylab="pu",
ylim=
c(0,0.2),
main="Puissance du test.",
col="green4");
x0=c(0.06,0);
y0=c(0,0.01);
x1=c(0.06,0.06);
y1=c(0.01,0.01);
segments(x0,y0,x1,y1,
col="blue");
points(x=0.06,y=0.01,
col="red",
pch=16);
Commandes et procédures relatives aux tests asymptotiques des paramétres des lois de Bernoulli et Binomiales.
Test1aAsym1Prop(K,N,P0,Seuil).
Test1aAsym1Prop_Int().
Ces procédures permettent d’effectuer le test asymptotique de
l’alternative \({\cal H}_0^{(1a)}=\lbrace p\leq p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace p_0 < p\rbrace\), ainsi que les autres
Alternatives 1a. Pour la première nous donnons K le nombre de "1", N la taille de
l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande
(voir l’Exemple 1). Ces procédures utilisent les commandes :
cat,
function,
if,
if else,
max,
\n,
options,
pnorm,
qnorm et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Puis1aAsym1Prop(N,P0,Seuil,P).
Puis1aAsym1Prop_Int().
Ces procédures donnent une approximation de la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(1a)}=\lbrace p\leq p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1a)}=\lbrace p_0 < p\rbrace\).
Pour la première nous donnons N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit l’alternative, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance ;
pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande (voir
l’Exemple 1). Ces procédures utilisent : les commandes
function,
options,
pnorm,
qnorm,
return, et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Test1bAsym1Prop(K,N,P0,Seuil).
Test1bAsym1Prop_Int().
Ces procédures permettent d’effectuer le test asymptotique de
l’alternative \({\cal H}_0^{(1b)}=\lbrace p_0\leq p\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace p < p_0\rbrace\), ainsi que les autres
Alternatives 1b. Pour la première nous donnons K le nombre de "1", N la taille de
l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande
(voir l’Exemple 2). Ces procédures utilisent les commandes :
as.integer,
cat,
function,
if,
if else,
max
\n,
options,
pnorm,
qnorm et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Puis1bAsym1Prop(N,P0,Seuil,P).
Puis1bAsym1Prop_nt().
Ces procédures donnent une approximation de la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(1b)}=\lbrace p_0\leq p\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(1b)}=\lbrace p < p_0\rbrace\).
Pour la première nous donnons N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit l’alternative, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance ;
pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande (voir
l’Exemple 2). Ces procédures utilisent : les commandes
function,
options,
pnorm,
qnorm,
return, et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Test2Asym1Prop(K,N,P0,Seuil).
Test2Asym1Prop_Int().
Ces procédures permettent d’effectuer le test asymptotique de
l’alternative \({\cal H}_0^{(2)}=\lbrace p = p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(2)}=\lbrace p \not= p_0\rbrace\), ainsi que les autres
Alternatives 2. Pour la première nous donnons K le nombre de "1", N la taille de
l’échantillon, P0 le nombre qui définit les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande
(voir l’Exemple 1). Ces procédures utilisent les commandes :
abs,
as.integer,
cat,
function,
if else,
\n,
options,
pnorm,
qnorm et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes :
as.numeric,
readline.
Puis2Asym1Prop(N,P0,Seuil,P).
Puis2Asym1Prop_nt().
Ces procédures donnent une approximation de la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(2)}=\lbrace p = p_0\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(2)}=\lbrace p \not= p_0\rbrace\).
Pour la première nous donnons N la taille de l’échantillon, P0 le nombre qui définit l’alternative, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel estimer la puissance ;
pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande (voir
l’Exemple 1). Ces procédures utilisent les commandes :
function,
options,
pnorm,
qnorm,
return, et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Test3Asym1Prop(K,N,P1,P2,Seuil).
Test3Asym1Prop_Int().
Ces procédures permettent d’effectuer le test asymptotique de
l’alternative \({\cal H}_0^{(3)}=\lbrace p\in\lbrack p_1\ ;\ p_2\rbrack\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(3)}=\lbrace p\notin\lbrack p_1\ ;\ p_2\rbrack\rbrace\), ainsi que les autres
Alternatives 3. Pour la première nous donnons K le nombre de "1", N la taille de
l’échantillon, P1 et P2 les nombres qui définissent les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à
la demande (voir l’Exemple 2). Ces procédures utilisent les commandes :
as.integer,
cat,
function,
if,
if else,
max,
min,
\n,
options,
pnorm,
qnorm et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes :
as.numeric,
readline.
Puis3Asym1Prop(N,1,P2,Seuil,P).
Puis3Asym1Prop_nt().
Ces procédures donnent une approximation de la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(3)}=\lbrace p\in\lbrack p_1\ ;\ p_2\rbrack\rbrace\) contre
\({\cal H}_1^{(3)}=\lbrace p\notin\lbrack p_1\ ;\ p_2\rbrack\rbrace\).
Pour la première nous donnons N la taille de l’échantillon, P1 et P2 les nombres qui définissent l’alternative, Seuil le seuil de signification du test et P le nombre pour lequel approcher
la puissance ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande (voir
l’Exemple 2). Ces procédures utilisent les commandes :
function,
options,
pnorm,
qnorm,
return, et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Test4Asym1Prop(K,N,P1,P2,Seuil).
Test4Asym1Prop_Int().
Ces procédures permettent d’effectuer le test asymptotique de
l’alternative \({\cal H}_0^{(4)}=\lbrace p\notin\rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack\rbrace\) contre \({\cal H}_1^{(4)}=\lbrace p\in\rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack\rbrace\), ainsi que les autres
Alternatives 4. Pour la première nous donnons K le nombre de "un", N la taille de
l’échantillon, P1 et P2 les nombres qui définissent les hypothèses et Seuil le seuil de signification du test ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à
la demande (voir l’Exemple). Ces procédures utilisent les commandes :
as.integer,
c,
cat,
function,
if,
if else,
max,
\n,
options,
pnorm,
qnorm et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes :
as.numeric,
readline.
Puis4Asym1Prop(N,1,P2,Seuil,P).
Puis4Asym1Prop_nt().
Ces procédures donnent une approximation de la puissance du test asymptotique de l’alternative \({\cal H}_0^{(4)}=\lbrace p\notin\rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack\rbrace\) contre
\({\cal H}_1^{(4)}=\lbrace p\in\rbrack p_1\ ;\ p_2\lbrack\rbrace\). Pour la première nous donnons N la taille de l’échantillon, P1 et P2 les nombres qui définissent l’alternative, Seuil le
seuil de signification du test et P le nombre pour lequel approcher la puissance ; pour la seconde, qui est interactive, nous donnons les mêmes nombres à la demande (voir
l’Exemple). Ces procédures utilisent les commandes :
function,
options,
pnorm,
qnorm,
return, et
sqrt.
La procédure interactive utilise en plus les commandes : as.integer,
as.numeric,
readline.
Commandes et procédures relatives aux lois Binomiales Négatives.
dnbinom(k, size=\(\nu\), prob=\(p\), log=),
pnbinom(k, size=\(\nu\), prob=\(p\), lower.tail=, log.p=),
qnbinom(alpha, size=\(\nu\), prob=\(p\), lower.tail=, log.p=),
rnbinom(m, size=\(\nu\), prob=\(p\)).
Soit \(X\) une v.a. de loi \({\cal BN}(\nu\ ;\ p)\), les commandes précédentes donnent respectivement \(P(X=k)\) ou son logarithme si
log=TRUE, \(P(X \leq k)\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, le quantile d’ordre alpha si
lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, une simulation d’un m-échantillon de \(X\).
bmp(chemin/nomfichier.bmp, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;,
jpeg(chemin/nomfichier.jpeg, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;,
png(chemin/nomfichier.png, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;,
tiff(chemin/nomfichier.tiff, height=, width=, units=);commandes de création;device.off() ;.
Ces commandes permettent d’exporter un graphique créé dans R sous ces quatre formats. Les options donnent la dimension de l’image avec les unités "px" ( pixel par
défaut) ou "in" (inches) ou "cm" (centimètres) ou encore "mm" (millimètres).
border="codecouleur" :
option des commandes barplot,
boxplot,
hist,
pie, qui définit, respectivement ,
la couleur du contour des barres, des boîtes à moustaches, des rectangles et des secteurs de cercle.
(Couleurs R donne tous les codes de toutes les couleurs dans R.)
boxplot(x, …) :
x est un vecteur numérique contenant les observations. Cette commande permet de créer une boîte à moustaches ; elle admet plusieurs options.
Lorsqu’un objet est nommé avec cette commande, celui-ci est constitué des sous-objets suivants :
nomobjet$stats, vecteur à 5 composantes contenant la plus petite valeur adjacente, le premier quartile, la
médiane, le troisième quartile et la plus grande valeur adjacente. nomobjet$n, le nombre d’observations ;
nomobjet$conf, les bornes de l’intervalle de confiance de la médiane ;
nomobjet$out, les valeurs extrêmes, nomobjet$group et
nomobjet$names, les numéros et les noms des boîtes lorsqu’il en existe plusieurs.
breaks=x :
x est un vecteur numérique ou un nombre. C’est une option de la commande
hist. Dans le cas d’un vecteur, celui-ci contient les \(r+1\)
extrémités de classes ; dans le cas d’un nombre celui-ci donne le nombre classes \(r\). La variable peut également contenir soit un algorithme, soit une fonction pour calculer
les extrémités de classes ou encore tout autre calcul en le posant. Nous pouvons aussi poser, par exemple, breaks="Sturges".
bw= :
C’est une option de la commande density qui définit
la fenêtre pour l’estimation d’une densité par noyaux.