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Commandes de R.

Liste alphabétique des commandes et procédures de «pch» à «ppoints<».

pch=codesymbolegraphique :
Cette commande indique le symbole graphique à utiliser pour noter des points.

pie(x,labels=,edges=,radius=,clockwise=,init.angle=,density=,angle=,col=,border=).
Cette commande permet de créer un graphique à secteurs de cercle fondé sur les données contenues dans x qui sont affichées commes les aires des secteurs. Les options permettent de préciser les éléments suivants : labels= les étiquettes des secteurs, edges= le nombre de côtés du polygone qui approche le cercle du graphique, radius= le rayon de ce cercle, clockwise=valeur logique indiquant le sens (positif ou négatif) des secterurs, init.angle= l’angle, en degrés, pour le début des secteurs, density= la densité du hachurage, angle= la pente des lignes du hachurage, col= vecteur donnant la couleur des secteurs, border= la couleur des bordures des secteurs. D’autres options graphiques peuvent également être utilisées.

plot(x, y, …) :
x et y sont les données à utiliser comme abscisses et ordonnées. Cette commande permet de tracer plusieurs types de graphiques. Elle admet plusieurs arguments en option. Lorsque cette commande est affectée à un objet, le graphique est tracé et l’objet contient les abscisses et les ordonnées permettant la construction des courbes du graphique, associées dans l’ordre croissant.

plot=TRUE (resp. FALSE) :
option de plusieurs commandes de création d’objets graphiques qui permet (resp. ne permet pas) la visualisation le graphique proprement dit.

points(x=,y=,pch=,cex= …) :
Cette commande permet de marquer des points dans un graphique. Les coordonnées de ces points sont sont données par x= et y=. Le type de point est noté par le symbole graphique pch= et l'agrandissement par l’option cex=.

Commandes et procédures relatives aux lois de Poisson.

dpois(\(k\), lambda, log=),
ppois(\(k\), lambda, lower.tail=, log.p=),
qpois(\(q\), lambda, lower.tail=, log.p=),
rpois(\(n\), lambda) :
Soit \(X\) une v.a. de loi de Poisson \({\cal P}(\)lambda\()\), les commandes précédentes donnent respectivement : \(P(X=k)\) ou son logarithme si log=TRUE, \(P(X \leq k)\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE, le quantile d’ordre \(q\) si lower.tail=TRUE ou son logarithme si log.p=TRUE et une simulation d’un \(n\)-échantillon de \(X\).

PoissonKhideuxAjust(Ni, Lambda0).
C’est une procédure qui nous permet d’ajuster une loi de Poisson à des observations avec la méthode du Khi-Deux. Les objets Ni et Lambda0 sont, respectivement, un vecteur contenant les effectifs observés et la valeur initiale du paramètre \(\lambda\). Après l’avoir compilée («sourcée»), son exécution nous donne une estimation du paramètre de la loi par la méthode du khi-deux minimum, la statistique de ce khi-deux minimum, les degrés de liberté de cette statistique, sa \(p-\)valeur sous l’hypothèse \({\cal H}_0\) et les probabilités associées. Cette procédure utilise les commandes chisq.test, pchisq, options, dpois et ppois.

PoissonInterPred(Lambda, Seuil).
C’est une procédure qui nous permet de déterminer un intervalle de prédiction d’une loi de Poisson. Les objets Lambda et Seuil sont, respectivement, le paramètre de la loi étudiée et le seuil de signification de l’intervalle de prédiction. Cet intervalle est calculé en considérant le mode et sa probabilité, puis en y incluant les modalités de part et d’autre de celui-ci en cumulant dans l’odre décroissant les probabilités associées jusqu’à atteindre le seuil de confiance. Cette procédure utilise les commandes cat, floor, function, if else, \n, options, dpois et while.

PoissonEstimaParaExact(Observ, Seuil).
C’est une procédure qui nous permet de construire une estimation et un intervalle de confiance du paramètre d’une loi de Poisson. Les objets Observ et Seuil sont, respevtivement, un objet contenant les observations et le seuil de signification de l’intervalle de confiance. L’intervalle est déterminé en calculant les plus petit et plus grand paramètres de la loi de Poisson \({\cal P}(n \lambda)\) pour lesquels l’intervalle de prédiction contient la somme des observations. Cette procédure utilise les commandes abs, cat, for, function, if else, length, mean, \n, options, sum et while.

PoissonTestBilateral12(\(\lambda_1,\ \lambda_2,\ n,\ \alpha\)).
C’est une procédure qui nous permet de mettre en œuvre, pour une loi de Poisson, le test : \({\cal H}_0=\lbrace \lambda\in \lbrack \lambda_1\ ;\ \lambda_2\rbrack\rbrace\ \) contre \(\ {\cal H}_1=\lbrace \lambda\not\in\lbrack \lambda_1\ ;\ \lambda_2\rbrack\rbrace\). Outre \(\lambda_1\) et \(\lambda_2\), il faut indiquer la taille de l’échantillon \(n\) et le seuil de signification \(\alpha\). La procédure balaie tous les intervalles d’acceptation possibles pour trouver l’unique solution optimale. Elle utilise les commandes cat, if, dpois, ppois et while.

PoissonPuissBilateral12(\(\lambda,\lambda_1,\ \lambda_2,\ n,\ \alpha, Resul\)).
C’est une procédure qui nous donne la puissance du test \({\cal H}_0=\lbrace \lambda\in \lbrack \lambda_1\ ;\ \lambda_2\rbrack\rbrace\ \) contre \(\ {\cal H}_1=\lbrace \lambda\not\in\lbrack \lambda_1\ ;\ \lambda_2\rbrack\rbrace\) pour une loi de Poisson. Les objets à donner sont \(\lambda\), le point où la puissance doit être calculée ; \(\lambda_1\) et \(\lambda_2\) sont les paramètres de la loi sous \({\cal H}_0\) ; \(n\) est la taille de l’échantillon ; \(\alpha\) le seuil de signification du test. La variable Resul contient le résultat du calcul. Les valeurs critiques du test sont calculées avec les mêmes commandes que celles de la procédure du test PoissonTestBilateral12, puis la puisssance est calculée. La procédure utilise les commandes c, for, if, length, dpois, ppois, return et while.

Les commandes suivantes permettent de créer le graphique de l’Exemple 1 concernant test \({\cal H}_0=\lbrace \lambda\in \lbrack 5\ ;\ 8\rbrack\rbrace\ \) contre \(\ {\cal H}_1=\lbrace \lambda\not\in\lbrack 5\ ;\ 8\rbrack\rbrace\) pour une loi de Poisson :
plot( function(x) PoissonPuissBilateral12(x,5,8,20,0.05,resul),3,10, xlab="lambda", ylab="pu", ylim= c(-0.02,1.02), main="Fig 1. Fonctions puissances", col="royalblue4");
curve( PoissonPuissBilateral12(x,5,8,60,0.05), add=TRUE, col="darkorchid4");
legend( x="top", y=NULL, legend= c("pu20","pu60"), text.col= c("royalblue4","darkorchid4"));
x0=c(4.18333,4.25,5,8,0,0,0);
y0=c(0,0,0,0,0.05,0.456517,0.903997);
x1=c(4.18333,4.25,5,8,8,4.25,4.18333);
y1=c(0.903997,0.456517,0.05,0.05,0.05,0.456517,0.903997);
segments(x0,y0,x1,y1, col="red");
points( x=c(4.18333,4.25,5,8), y=c(0.903997,0.456517,0.05,0.05), col="red",pch=16);

ppoints(x, a) :
x sont les observations et a un nombre compris entre 0 et 1. Cette fonction calcule les fréquences cumulées, corrigées selon la constante de correction a, associées aux observations.

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