Lois théoriques usuelles.

4.0. Introduction aux lois usuelles.

Dans cette partie du site nous présentons les lois de probabilité les plus utiles et les plus utilisées dans les diverses applications de la Statistique. Nous en donnons également les caractéristiques principales, ainsi que leurs propriétés essentielles. Nous présentons les commandes de R permettant d’effectuer des calculs pratiques avec ces lois, ainsi que des procédures adaptées que nous avons créées. Nous distinguons les lois des variables discrètes et celles des variables continues.

Parmi les lois des variables discrètes, nous avons la grande famille des lois des Indicatrices et associées : lois de Bernoulli, lois Binomiales, lorsqu’il s’agit de tirages avec remise, et les lois Hypergéométriques pour des tirages sans remise. Nous présentons également les versions multivariées de ces lois : les lois Multinomiales et les lois Polyhypergéométriques ; de plus nous abordons les lois Binomiales négatives, dont le cas particulier des lois Géométriques. Nous avons ensuite les lois de Poisson qui sont très utiles pour les phénomènes observés dans le temps. Nous terminerons avec les lois Uniformes discrètes qui sont plutôt d’une utilisation formelle.

Parmi les lois des variables continues, une grande partie est réservée aux lois de Gauss ou Normales, Normales multivariées, sans lesquelles la Statistique n’existerait pas, les lois Log-Normales, ainsi qu’aux lois associées : lois lois de Student, lois du Khi-deux et lois de Fisher-Snedecor. Puis nous présentons les lois Gamma, avec comme cas particulier les lois Exponentielles, les lois Bêta, les lois de Pareto, utiles en Économie, les lois de Weibull, très utiles en Fiabilité et les lois de Gumbel utiles en assurances. Ensuite nous avons les lois de Cauchy et les lois Uniformes continues qui sont plutôt d’une utilisation formelle.

Nous terminerons cette présentation succincte avec trois types de lois utiles en Statistique :

- la Famille exponentielle \(\ast\), qui englobe la plupart des lois précédentes et qui est, par la forme de sa densité, fondamentale en Statistique ;
- les lois empiriques, qui sont construites à partir de l’échantillon ;
- les lois associées à la Statistique d’ordre \(\ast\), qui sont utiles en Statistique non paramétrique.

Haut de la page.

4. Lois théoriques usuelles.

4. Lois théoriques usuelles.

4.0. Introduction aux lois usuelles.